QUESTÃO

Questão sugerida pelo colega professor Antônio Marcos (@prof.marcosmoral1), da escola municipal Liege Gama, em Coruripe - AL:

Calcule o valor de $\log_{\sqrt{0,333...}}\left(\sqrt{0,037037037...}\right)$.

Solução:

Dizendo que a expressão dada é igual a $x$, temos:

$\log_{\sqrt{0,333...}}\left(\sqrt{0,037037037...}\right)=x$

Convertendo os radicandos em frações, temos:

$\log_{\sqrt{\dfrac{3}{9}}}\left(\sqrt{\dfrac{37}{999}}\right)=x$

Simplificando as frações, fica:

$\log_{\sqrt{\dfrac{1}{3}}}\left(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\right)=x$

Aplicando a definição de logaritmos, temos:

$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}=\dfrac{1}{27}$

$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3}$

$x=3$

Portanto, temos que $\log_{\sqrt{0,333...}}\left(\sqrt{0,037037037...}\right)$ é igual a $3$.