QUESTÃO

Na figura abaixo, quanto mede o segmento AC?

Solução:

Primeiramente, observe que $ABC$ é um triângulo retângulo em $B$, onde $BP$ é a altura em relação à base $AC$. Portanto, $AP$ e $CP$ são as projeções dos catetos $AB$ e $BC$, respectivamente, sobre $AC$.

Considere $CP=x$. Agora, note que $AC=AP+CP$. Assim, resta apenas conhecer a medida do segmento $CP$ para obtermos o valor de $AC$. Para determinar $CP$, podemos aplicar uma das relações métricas no triângulo retângulo. Logo, temos:

$h^{2}=m\cdot n$ $\Rightarrow$ $4^{2}=3x$ $\Rightarrow$ $3x=16$ $\Rightarrow$ $x=\dfrac{16}{3}$

Portanto, temos que $AC=3+\dfrac{16}{3}$ $\Rightarrow$ $AC=\dfrac{9+16}{3}$ $\Rightarrow$ $AC=\dfrac{25}{3}$ cm.