MACEIÓ,





QUESTÃO

 Os números $a$ e $b$ são inteiros positivos tais que $\dfrac{a}{11}+\dfrac{b}{3}=\dfrac{31}{33}$. Qual é o valor de $a + b$?

a) 5

b) 7

c) 14

d) 20

e) 31

Solução:

$\dfrac{a}{11}+\dfrac{b}{3}=\dfrac{31}{33}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{3a+11b}{33}=\dfrac{31}{33}$  $\Rightarrow$ $3a+11b=31$

Agora, precisamos atribuir um valor à incógnita $a$ de modo que $11b$ seja menor ou igual a $22$, que é seu primeiro múltiplo que antecede 31.

Como $a$ e $b$ são inteiros positivos, vamos dar valores desse tipo:

Se $a=1$, temos:

$3.1+11b=31$ $\Rightarrow$ $3+11b=31$ $\Rightarrow$ $11b=31-3$ $\Rightarrow$ $11b=28$.

Nesse caso, vemos que $11b$ não é igual ou menor que $11$ e nem seu múltiplo.

Agora, fazendo $a=2$, temos:

$3.2+11b=31$ $\Rightarrow$ $6+11b=31$ $\Rightarrow$ $11b=31-6$ $\Rightarrow$ $11b=25$.

De forma análoga, vemos que, novamente, $11b$ ainda não atende às condições.

Sendo $a=3$, temos:

$3.3+11b=31$ $\Rightarrow$ $9+11b=31$ $\Rightarrow$ $11b=31-9$ $\Rightarrow$ $11b=22$.

Agora, podemos notar que $11b$ é igual ao seu dobro, ou seja, igual a um múltiplo seu. Dessa forma, temos:

$b=\dfrac{22}{11}$ $\Rightarrow$ $b=2$

Portanto, como chegamos ao resultado com $a=3$, obtendo $b=2$, logo $a+b=3+2=5$.

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