(FEPESE - 2022) No lançamento de um dado de $6$ faces, numeradas de $1$ a $6$, a probabilidade de ocorrer um número cujo quadrado é maior que $20$ é:
a) Maior que $56\%$.
b) Maior que $46\%$ e menor que $56\%$.
c) Maior que $36\%$ e menor que $46\%$.
d) Maior que $33\%$ e menor que $36\%$.
e) Menor que $33\%$.
Solução:
As possíveis faces de ocorrer, no lançamento desse dado, são $1, 2, 3, 4, 5$ e $6$.
Agora, note os valores dos quadrados dos possíveis resultados:
- $1^{2}=1 \cdot 1=1$
- $2^{2}=2 \cdot 2=4$
- $3^{2}=3 \cdot 3=9$
- $4^{2}=4 \cdot 4=16$
- $5^{2}=5 \cdot 5=25$
- $6^{2}=6 \cdot 6=36$
A questão solicita a probabilidade de ocorrer um número cujo quadrado é MAIOR que $20$.
Lembremos o conceito básico de probabilidade: $P=\dfrac{n(E)}{n(A)}$, onde:
$n(E)$ representa o número de eventos solicitados. Neste caso, são dois: $25$ e $36$.
Ou seja, são os eventos que os resultados têm os quadrados maiores que $20$.
E $n(A)$ representa o Espaço Amostral, ou seja, a quantidade total de eventos, que, neste caso, são seis: $1, 4, 9, 16, 25$ e $36$.
Assim, temos um total de 2 eventos em 6. Substituindo em $P=\dfrac{n(E)}{n(A)}$, temos:
$P=\dfrac{2}{6}$ $\Rightarrow$ $P=\dfrac{1}{3}$ $\Rightarrow$ $P\approx0,3333$ $\Rightarrow$ $P\approx0,3333 \times 100$ $\Rightarrow$ $P\approx33,33\%$
Portanto, temos que a alternativa D é a correta.