MACEIÓ,





QUESTÃO

Trago essa questão, que elaborei para aplicar na prova mensal da 3ª série do ensino médio no colégio que leciono. O contexto é totalmente sobre Análise Combinatória. Contudo, há um detalhe que todo bom aluno precisaria saber pra conseguir resolver. Pelo que vi, ao fazer as correções das avaliações, ninguém acertou. Veja, abaixo, o enunciado.

Quanto vale o quadrado do número de anagramas da palavra ÓRGÃO que iniciam por uma vogal não acentuada?

a) 2304
b) 576
c) 14400
d) 36
e) NDA

O detalhe que os alunos precisariam saber, para obter êxito na questão, é que o ~ (til) não é um acento. Logo, temos duas vogais NÃO acentuadas na palavra ÓRGÃO. Assim, a solução da questão fica:

• Com à fixado no início, temos:

à _ _ _ _

Note que as últimas 4 letras irão se permutar entre si. E como não há repetição de letras, temos, então:

4! = 4 .3 . 2 . 1 = 24 anagramas

• Com O fixado no início, temos:

O _ _ _ _

De forma análoga ao caso anterior, também teremos outras 4 letras distintas que irão se permutar entre si. Portanto, temos, novamente:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 anagramas

Assim, somando-se o total de anagramas de ambos os casos, temos 24 + 24 = 48 anagramas.

Porém, como a questão solicita o quadrado desse total de anagramas, temos que 48² = 48 . 48 = 2304.

Assim sendo, temos que a alternativa correta é a A.
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