Trago essa questão, que elaborei para aplicar na prova mensal da 3ª série do ensino médio no colégio que leciono. O contexto é totalmente sobre Análise Combinatória. Contudo, há um detalhe que todo bom aluno precisaria saber pra conseguir resolver. Pelo que vi, ao fazer as correções das avaliações, ninguém acertou. Veja, abaixo, o enunciado.
Quanto vale o quadrado do número de anagramas da palavra ÓRGÃO que iniciam por uma vogal não acentuada?
a) 2304
b) 576
c) 14400
d) 36
e) NDA
O detalhe que os alunos precisariam saber, para obter êxito na questão, é que o ~ (til) não é um acento. Logo, temos duas vogais NÃO acentuadas na palavra ÓRGÃO. Assim, a solução da questão fica:
• Com à fixado no início, temos:
à _ _ _ _
Note que as últimas 4 letras irão se permutar entre si. E como não há repetição de letras, temos, então:
4! = 4 .3 . 2 . 1 = 24 anagramas
• Com O fixado no início, temos:
O _ _ _ _
De forma análoga ao caso anterior, também teremos outras 4 letras distintas que irão se permutar entre si. Portanto, temos, novamente:
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 anagramas
Assim, somando-se o total de anagramas de ambos os casos, temos 24 + 24 = 48 anagramas.
Porém, como a questão solicita o quadrado desse total de anagramas, temos que 48² = 48 . 48 = 2304.
Assim sendo, temos que a alternativa correta é a A.