Vamos trazer algumas questões do último concurso da Prefeitura Municipal de Belo Jardim - PE.
21. Um investidor está planejando investir em um fundo de investimento que promete um rendimento médio de 8% ao ano. Ele decide investir R$ 8.000,00 inicialmente e aumentar o valor investido em 5% a cada ano.
Assinale qual será o total acumulado pelo investidor após 5 anos:
Dado: $1,05^{5}=1,27$
a) R$ 10.120,00
b) R$ 10.130,00
c) R$ 10.140,00
d) R$ 10.160,00
Solução:
Inicialmente, vamos aos dados da questão:
Capital Inicial (C) = R$ 8.000,00
Taxa Anual (i) = 5% = 0,05
Período (n) = 5 anos
Obs.: como a taxa é anual e o período está em anos, então não é necessária a conversão do período para outras unidades de tempo.
Assim sendo, iremos obter o montante após o período de 5 anos sob o regime de juros compostos (devido ao dado colocado na questão).
$M=C\cdot(1+i)^{n}$
$M=8.000\cdot(1+0,05)^{5}$
$M=8.000\cdot(1,05)^{5}$
$M=8.000\cdot1,27$
$M=10.160$
Logo, a alternativa correta é a D.
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22. Em uma loja de roupas, há 6 camisetas de cores diferentes (vermelha, azul, verde, amarela, preta e branca) e 4 calças de cores diferentes (jeans, preta, cinza e marrom).
Assinale quantos conjuntos diferentes de camiseta e calça podem ser montados:
a) 45.
b) 42.
c) 36.
d) 24.
Solução:
Pelo princípio multiplicativo, temos que o total de conjuntos, que podem ser formados com essas quantidades de peças, é:
T = 6 camisetas $\cdot$ 4 calças
T = 24 conjuntos
Portanto, a alternativa correta é a D.
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23. O serviço de travessia de um braço de rio com uma lancha faz, em média, 720 travessias, quando a passagem custa R\$ 6,00. Porém, ao se aumentar subitamente o litro da gasolina, a passagem foi reajustada em mais R\$ 5,00, o que implicou numa vertiginosa queda nas travessias para 320. Porém, em um segundo momento, o preço de cada travessia diminuiu e passou a ser R\$ 9,00. Logo, podemos afirmar que neste segundo momento:
a) O número de travessias passou a ser 370.
b) O número de travessias diminuiu 25%.
c) O número de travessias passou a ser 400.
d) O número de travessias aumentou 50%.
Solução:
A questão traz um contexto de proporcionalidade, envolvendo o número de travessias a partir do preço cobrado.
Observemos um detalhe: temos grandezas inversamente proporcionais, pois se o preço de cada travessia aumenta, o número de travessias diminui, assim como se o preço de cada travessia diminui, então o número de travessias aumenta.
Agora, vamos aos números da questão:
i. Quando cada travessia custava R\$ 6,00, eram feitas 720 travessias;
ii. Quando cada travessia custava R\$ 11,00, eram feitas 320 travessias;
iii. Agora, custando R\$ 9,00 cada travessia, temos um total de $x$ travessias.
A partir da informação inicial, podemos chegar ao resultado. Ou seja:
Se a R\$ 6,00 eram feitas 720 travessias, então quantas travessias são feitas a R\$ 9,00? Vamos resolver esta regra de três simples e inversamente proporcional.
$\dfrac{9}{6}=\dfrac{720}{x}$
$9 \cdot x=720 \cdot 6$
$9x=4.320$
$x=\dfrac{4.320}{9}$
$x=480$
Assim, descobrimos o $x$ do item (iii), ou seja, o número de travessias a R\$ 9,00 cada uma.
Agora, temos que esse número aumentou, em relação às 320 travessias:
$P=\dfrac{480-320}{320}$
$P=\dfrac{160}{320}$
$P=\dfrac{1}{2}$
$P=0,5$
$P=50\%$
Portanto, neste segundo momento, o número de travessias aumentou em 50%. Logo, a alternativa correta é a D.
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24. Assinale a alternativa que indica a soma dos valores, relativo à moda e a média dos seguintes conjuntos de valores:
9 - 8 - 8 - 10 - 10 - 15 - 11 - 8 - 8 - 12 - 6 - 14 - 11.
a) 12.
b) 13.
c) 15.
d) 18.
Solução:
Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de valores. Do contrário, dizemos que o conjunto é amodal. Porém, neste caso, o valor que aparece com mais frequência é o 8.
Sobre a média, temos que o seu tipo, quando não indicado, considere-o como média aritmética. Assim, temos que:
$M=\dfrac{9+8+8+10+10+15+11+8+8+12+6+14+11}{13}$ $\\$
$M=\dfrac{130}{13}$ $\\$
$M=10$$\\$
Logo, temos que a soma entre a moda e a média é igual a 18. Portanto, a alternativa correta é a D.
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25. Natanael ganhou na Páscoa uma barra de chocolate de seu pai, cujo peso descrito na embalagem era correspondente a 200 g mais $\dfrac{3}{4}$ de barra do mesmo chocolate. Por coincidência, seus cinco tios lhe deram a mesma barra de chocolate. Logo, a massa destas cinco barras extras foi de:
a) 4 kg.
b) 4,8 kg.
c) 5 kg.
d) 6,2 kg.
Solução:
Peso de cada barra = $x$ g
Pelo enunciado do problema, temos:
$x=200+\dfrac{3}{4}\cdot x$ $\\$
$x-\dfrac{3}{4}\cdot x=200$ $\\$
$4x-3x=800$ $\\$
$x=800$ g
Como são 5 barras extras, então temos que a massa será:
$M=5\cdot800$ $\\$
$M=4.000$ g
$M=4$ kg
Logo, temos que a alternativa correta é a A.