Determine os valores de $x$ na inequação para que ela seja verdadeira no campo dos números reais:
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{1-x}{5}>\dfrac{1}{2}$
a) $x > -1$
b) $x > 1$
c) $x \geq 1$
d) $x < -1$
e) $x < 1$
Solução:
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{1-x}{5}>\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{5x+2.(1-x)}{10}>\dfrac{5}{10}$ $\Rightarrow$ $5x+2.(1-x)>5$ $\Rightarrow$ $5x+2-2x>5$ $\Rightarrow$ $5x-2x>5-2$ $\Rightarrow$ $3x>3$ $\Rightarrow$ $x>\dfrac{3}{3}$ $\Rightarrow$ $x>1$
Portanto, temos que:
$S=\{x \in \mathbb{R}\, |\, x>1\}$