Henrique pensou em um número, multiplicou por 3, somou 3, dividiu por 3, calculou a raiz cúbica e obteve 3 como resultado final. Qual é a soma dos algarismos do número em que Henrique pensou?
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Essa é a primeira questão da prova da OBMEP 2022, nível 3. Vamos à solução!
Solução:
Número que Henrique pensou: $x$
Multiplicou por 3: $x \cdot 3$
Somou 3: $3x+3$
Dividiu por 3: $\dfrac{3x+3}{3}$
Subtraiu 3: $\dfrac{3x+3}{3}-3$
Calculou a raiz cúbica: $\sqrt[3]{\dfrac{3x+3}{3}-3}$
Obteve 3 como resultado final: $\sqrt[3]{\dfrac{3x+3}{3}-3}=3$
Resolução da Equação obtida:
$\left(\sqrt[3]{\dfrac{3x+3}{3}-3}\right)^{3}=3^{3}$
$\dfrac{3x+3}{3}-3=27$
$\dfrac{3x+3}{3}-\dfrac{9}{3}=\dfrac{81}{3}$
$3x+3-9=81$
$3x-6=81$
$3x=81+6$
$3x=87$
$x=\dfrac{87}{3}$
$x=29$
Como a questão solicita a soma dos algarismos do resultado encontrado por Henrique, então temos que, em 29, sendo 2 e 9 seus algarismos, logo sua soma, $2+9$, é igual a 11.
Portanto, a resposta correta é a alternativa A.