Os números $x$ e $y$ são tais que 80% de $x$ é igual a 20% de $y$. Qual das igualdades abaixo é verdadeira?
a) $x=4y$
b) $2x=3y$
c) $x=8y$
d) $3x=2y$
e) $4x=y$
Essa foi a 2ª questão da OBMEP 2022, do nível 3. Vamos à sua solução!
Solução:
80% de $x$ significa dizer oitenta centésimos de $x$, ou seja: $\dfrac{80}{100}x$.
Da mesma forma, interpretaremos a parte que corresponde a $y$, ou seja: $\dfrac{20}{100}y$.
Agora, note que a questão afirma que ambas as porcentagens são iguais. Assim, fica:
$\dfrac{80}{100}x=\dfrac{20}{100}y$
Multiplicando os dois membros da igualdade por 100, temos:
$80x=20y$
Por fim, podemos, agora, dividir os dois lados da equação por 20, o que nos dá:
$4x=y$
Logo, a alternativa E é a correta.